Question

W prostokącie ABCD na boku AB zaznaczono punkt E tak, że pole trapezu AECD jest równe 40 cm2, a pole trapezu EBCD 56 cm2. Oblicz, jaką długość ma bok kwadratu, którego pole jest równe polu prostokąta ABCD.

Answer 1

Odpowiedź:

Rysunek znajduje się w załączniku.
[tex]P_{AECD}=40cm^2\\P_{EBCD}=56cm^2[/tex]

[tex]P_{trapezu}=\frac{(a+b)*h}{2}[/tex] gdzie a,b - boki trapezu, h- wysokość trapezu
Oznaczmy odcinek |AE| jako x, natomiast odcinek |DC| jako a.

Wyznaczmy wartość b w zależności od x i od a.
[tex]P_{AECD}=\frac{(x+a)*b}{2} =40[/tex]
Stąd:
[tex]b = \frac{80}{x+a}[/tex]
Wyznaczamy wartość a w zależności od x. Wstawiamy wyżej wyliczoną wartość pod b.
[tex]P_{EBCD}=\frac{(a-x+a)*b}{2}=56\\\\\frac{(2a-x)*80}{2(x-a)}=56\\\frac{40*(2a-x)}{(x-a)}=56\\56(x-a)=40(2a-x)\\56x-56a=80a-40x[/tex]
Przenosimy x na jedną stronę i a na drugą stronę.
[tex]24a=96x ||:24[/tex]

[tex]a=4x[/tex]

Wówczas pole prostokąta wynosi:
[tex]P=a*b=4x* \frac{80}{4x+x} =\frac{320x}{5x}=64[/tex]
Bok kwadratu zatem będzie wynosił:
[tex]\sqrt{64cm^2}=8cm[/tex]


#SJP1