W półprzestrzeni x>0 wytworzono jednorodne pole magnetyczne o wartości B=0,2 T. Proton o masie m=1,6.... Question from @Nikto15

December 2018 1 15 Report

W półprzestrzeni x>0 wytworzono jednorodne pole magnetyczne o wartości B=0,2 T. Proton o masie m=1,67*10^-27 kg i energii kinetycznej E=0,5 MeV wpada w obszar pola w punkcie (0,0,0). Narysuj tor protonu w polu. Oblicz współrzędne punktu, w którym proton opuści obszar pola. Oblicz czas przebywania protonu w polu. Oblicz wartość siły dośrodkowej działającej na proton i narysuj jej wektor w chwili opuszczania pola.

Husaria Zgaduję, że pole B jest prostopadłe do kierunku prędkości wpadającego protonu. Niech pole B będzie skierowane do nas. Wtedy siła dośrodkowa, będzie zakrzywiać tor protonu. Proton, będzie poruszał się po okręgu o promieniu R. Na proton działa siła Lorentza, która wynosi
$F_L=qvB$
Wiemy, że proton ma energię kinetyczną równą E, z tego obliczymy v
$E=\frac{mv^2}{2}$
$v=\sqrt{\frac{2E}{m}}$
Zamieniamy eV na J
$E=0,5MeV=0,5\cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} CV=0,8\cdot 10^{-13}J$
Prędkość wynosi
$v=\sqrt{\frac{2(0,8\cdot 10^{-13}J)}{1,67\cdot 10^{-27}kg}}=0,98\cdot 10^7 \frac{m}{s}$
Siła Lorentza wynosi
$F_L=(1,6\cdot 10^{-19}C)(0,98\cdot 10^7 \frac{m}{s})(0,2T)=0,31\cdot 10^{-12}N$
Siła Lorentza jest siłą dośrodkową
$\frac{mv^2}{R}=F_L$
Liczymy R
$R=\frac{mv^2}{F_L}=\frac{(1,67\cdot 10^{-27} kg)(0,98\cdot 10^7 \frac{m}{s})^2}{0,31\cdot 10^{-12}N}=5,17\cdot 10^{-1}m=0,52m$
Wiemy, że w ruchu po okręgu
$v=\frac{2\pi R}{T}$
Zatem T wynosi
$T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi (0,52m)}{0,98\cdot 10^7 \frac{m}{s}}=3,3\cdot 10^{-7}s$
Proton przebywa w polu tylko przez połowę okresu (1,65 ·10^(-7)s).
Jeżeli oś x jest w prawo, oś y do góry, a oś z do nas, to współrzędne punktu, w którym wyleci z obszaru pola mają postać (0,-2R,0)=(0,-1.04,0).

1 votes Thanks 0