w pojemniku jest 12 kul czarnych ponumerowanych liczbami 5,6,7,......,16 oraz 27 kul niebieskich ponumerowanych liczbami 18,19,20,....,44. Losujemy z tego pojemnika jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana kula będzie czarna z numerem parzystym albo niebieska z numerem nieparzystym.
[tex]\huge\boxed{P\left(A\right)=\dfrac{19}{39}}[/tex]
Prawdopodobieństwo klasyczne
Prawdopodobieństwo zajścia pewnego zdarzenia to szansa na to, że to zdarzenie zajdzie.
Jako Ω oznaczamy przestrzeń wszystkich zdarzeń, które mogą zajść w danym przypadku. Wtedy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A liczymy jako:
[tex]P\left(A\right)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
gdzie [tex]|A|[/tex] to ilość wszystkich interesujących nas zdarzeń, a [tex]|\Omega|[/tex] to ilość wszystkich zdarzeń.
Rozwiązanie:
W pojemniku jest 12 kul czarnych ponumerowanych liczbami 5, 6, 7, ..., 16 oraz 27 kul niebieskich ponumerowanych liczbami 18, 19, 20, ...,44. Losujemy z tego pojemnika jedną kulę. Znajdziemy prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula będzie czarna z numerem parzystym albo niebieska z numerem nieparzystym.
Oznaczmy omawiane zdarzenie jako A. Na kulach czarnych i niebieskich numery nie powtarzają się, możemy więc elementy zbioru A wypisać w następujący sposób:
[tex]A=\{6,8,10,12,14,16,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43\}\\\\|A|=19[/tex]
Wszystkie kule w pojemniku to:
[tex]\Omega=\{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,\\28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44\}\\\\|\Omega|=39[/tex]
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A to zatem:
[tex]P\left(A\right)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}=\dfrac{19}{39}[/tex]