Question

W piętnastu rzutach monetą otrzymano 8 razy orła . Oblicz prawdopodobieństwo , że otrzymano orła w piątym ,szóstym i ósmym rzucie .

Answer 1

[tex]B[/tex] - w piętnastu rzutach monetą otrzymano 8 razy orła

[tex]A[/tex] - otrzymano orła w piątym, szóstym i ósmym rzucie

[tex]\displaystyle P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\\\\\\|\Omega|=2^{15}=32768\\\\|A\cap B|=\binom{12}{5}=\dfrac{12!}{5!7!}=\dfrac{8\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12}{2\cdot3\cdot4\cdot5}=792\\\\P(A\cap B)=\dfrac{792}{32768}=\dfrac{99}{4096}\\\\|B|=\binom{15}{8}=\dfrac{15!}{8!7!}=\dfrac{9\cdot10\cdot11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7}=6435\\\\P(B)=\dfrac{6435}{32768}\\\\P(A|B)=\dfrac{\dfrac{99}{4096}}{\dfrac{6435}{32768}}=\dfrac{99}{4096}\cdot\dfrac{32768}{6435}=\dfrac{8}{65}[/tex]