Question

W pierwszym pudełku są 4 kule czerwone ponumerowane liczbami 1,3,5,7, a w drugim są 3 kule zielone ponumerowane liczbami 2,4,6. Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
A-na zielonej kuli otrzymamy liczbę mniejszą niż na czerwonej.

Answer 1

Prawdopodobieństwo otrzymania na zielonej kuli liczby mniejszej niż na kuli czerwonej wynosi 0,5.

Prawdopodobieństwo zdarzeń.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:

[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]

[tex]A[/tex] - zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu [tex]A[/tex]

[tex]\Omega[/tex] - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń

[tex]|A|,\ |\Omega|[/tex] - moc zbioru (liczba elementów)

ROZWIĄZANIE:

[tex]|\Omega|=4\cdot3=12[/tex]

[tex]4[/tex] - liczba kul w pierwszym pudle

[tex]3[/tex] - liczba kul w drugim pudle

Skorzystaliśmy z reguły mnożenia.

Losujemy pierwszą kulę czerwoną, a drugą zieloną. Wypisujemy zdarzenia sprzyjające:

[tex]A=\{(3, 2);\ (5, 2);\ (5, 4);\ (7, 2);\ (7, 4);\ (7,6)\}\\\\|A|=6[/tex]

Obliczamy prawdopodobieństwo:

[tex]P(A)=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}=0,5[/tex]