W pierwszym pudełku są 3 kule białe i 3 czarne, w drugim 12 białych i 4 czarne. Rzucamy raz symetryczną kostką do gry. Jeśli otrzymana liczba oczek jest podzielna przez 5, to losujemy dwie kule z pierwszego pudełka, w przeciwnym razie losujemy dwie kule z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule będą czarne.
[tex]\displaystyle|\Omega|=\binom{6}{2}+5\cdot\binom{16}{2}=\dfrac{6!}{2!4!}+5\cdot\dfrac{16!}{2!14!}=\dfrac{5\cdot6}{2}+5\cdot\dfrac{15\cdot16}{2}=15+5\cdot120=615\\|A|=\binom{3}{2}+5\cdot\binom{4}{2}=3+5\cdot\dfrac{4!}{2!2!}=3+5\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}=3+30=33\\\\P(A)=\dfrac{33}{615}=\dfrac{11}{205}[/tex]