W pewnym trójkącie prostokątnym boki mają długości 3 cm, 4 cm i 5 cm. W trójkącie podobnym do niego najdłuższy bok ma długość 2,5 cm. Pole tego drugiego trójkąta jest równe:
A. 1,5 cm²
B. 3cm²
C. 6 cm²
D. 9 cm²
A. 1,5 cm²
B. 3cm²
C. 6 cm²
D. 9 cm²
Verified answer
Odpowiedź:
skoro najdłuższy bok w 1 trójkącie ma 5 cm, a w drugim połowę tej wartości- 2,5 to wystarczy resztę wymiarów również podzielic przez dwa. Wychodzi nam że boki to 1,5cm, 2cm i 2,5
wzór : P= ½ a×h
podkładamy dane i obliczamy:
P= ½ 1,5×2=1,5 cm²
(odp A)
Odpowiedź:
Odp. A. 1,5cm^2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jest to trójkąt pitagorejski będący trójkątem podobnym do trójkąta prostokątnego 3-4-5.
Zarówno bok "a" jak i wysokość "h" zmniejszamy dwukrotnie więc pole zmaleje czterokrotnie.
[tex]P_{1} =\frac{ah}{2}=\frac{3*4}{2}=6cm^{2} \\P_{2} =\frac{ah}{2}=\frac{1,5*2}{2}=1,5cm^{2}[/tex]