Question

W pewnej grupie osob średnia wieku wynosi 30 lat. Do tej grupy osob dołączyła osoba mająca 56 lat i wtedy średnia wieku tej grupy osob wynosi 31 lat. Ile osob było na początku w tej grupie?

Answer 1

Na początku w tej grupie było 25 osób.

Jak obliczyć ile osób było na początku w tej grupie?

Średnią wieku liczymy sumując wiek każdego członka grupy i dzieląc przez liczbę członków w grupie. Tak więc, przyjmijmy oznaczenia:

• x - suma wieku tej grupy,
• y - liczba osób w tej grupie.

Wiemy, że na początku średnia wieku tej grupy wynosiła 30 lat. Zapiszemy to jako:

[tex]30=\frac{x}{y}[/tex]

Po dołączeniu osoby, która ma 56 lat, do wartości "x" musimy dodać 56, a do wartości "y" musimy dodać jeden, ponieważ do grupy dołączyła jedna osoba sprawiając, że średnia wieku wynosiła 31. Nasze równanie będzie miało postać:

[tex]31=\frac{x+56}{y+1}[/tex]

Przemnóżmy na krzyż oba równania:

[tex]x = 30y\\31(y+1)=x+56\\\\x=30y\\31y+31=x+56[/tex]

Podstawmy za "x" w drugim równaniu wartość 30y, ponieważ z pierwszego równania wiemy, że x = 30y:

[tex]31y+31=30y+56\\-y=-25\\y=25[/tex]

Wniosek: Literką "y" oznaczyliśmy liczbę osób, które znajdowały się w grupie przed przyjściem kolejnej osoby. Tak więc na początku w tej grupie było 25 osób.

#SPJ1