Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 18, a krawędź boczna 12. Oblicz wysokość ostrosłupa oraz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy

Answer 1

Odpowiedź:

a= dł. krawedzi podstawy= 18

h= wysokosxc podstawy= a√3/2=18√3/2=9√3

H= wysokosc bryły=?

2/3  h= 2/3*9√3=6√3

c= dł. krawedzi bocznej= 12

z pitagorasa:

H²+(2/3  h)²=c²                   H²= 12²-(6√3)²= 96

H=√96= 4√6

α=miara kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy

sin α= H/c= 4√6/12= √6/3≈0,8165

α≈54,7⁰

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Obliczenia:

Wysokość:

h = √(krawędź boczna^2 - (1/2 krawędzi podstawy)^2)

h = √(12^2 - (1/2 * 18)^2)

h = √(144 - 81)

h = √63

h ≈ 7,937

kąt nachylenia:

sin(α) = h / (1/2 krawędzi podstawy)

sin(α) = 7,937 / 9

α = arcsin(7,937 / 9)

α ≈ 56,38°

Odpowiedź:

Wysokość ostrosłupa wynosi około 7,937 [j], a miara kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi około 56,38°.