Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 12 cm, natomiast krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α = 45°. Oblicz objętość oraz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

Odpowiedź:

a= dł. krawedzi podstawy= 12 cm         Pp=a²√3/4=12²√3/4=36√3

c= dł. krawedzi bocznej

h= wysokosc podstawy=a√3/2=12√3/2=6√3 cm

2/3  h= 4√3 cm

H= wysokosc bryły

z kata 45 wynika, ze H   2/3   h  i c tworza równoramienny trójkat prostokatny, czyli H= 2/3  h          H= 4√3cm    zaś c= H √2=4√6 cm

V= 1/3* Pp*H= 1/3*36√3*4√3=144cm ³

k= wysokosc sciany bocznej               1/2   a= 6 cm

c²= k²+(1/2  a)²               k²= (4√6)²-  6²= 60                      k= 2√15 cm

Pb= 3*1/2   ak=3/2*12*2√15= 36√15 cm ²

Szczegółowe wyjaśnienie: