W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ostrosłupa wynosi 4√3 cm a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa. Proszę o rozwiązanie i podanie wzorów. Dzięki z góry!
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi:
S = 2·a·h + 4·b
gdzie a to pole podstawy, h to wysokość ostrosłupa, a b to pole przekroju poprzecznego.
a = a2 = (1/2)·a·h₁
b = b2 = (1/2)·a·h₂
h₁ i h₂ to odpowiednio wysokości boków podstawy.
Ponieważ ostrosłup jest czworokątny, to a = 4·a₂ i h₁ = h₂ = (1/2)·h.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:
S = 2·a·h + 4·b = 2·4·a₂·h + 4·(1/2)·a·h = 8·a₂·h + 2·a·h = (8·a₂ + 2·a)·h
Ponieważ kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni, to a = 2√3·a₂ i h = 4√3 cm.
S = (8·a₂ + 2·a)·h = (8·2√3·a₂ + 2·2√3·a₂)·4√3 cm = (16√3 + 4√3)·a₂·4√3 cm = (20√3)·a₂·4√3 cm
S = (20√3)·(1/2)·a·h₁·4√3 cm = (20√3)·(1/2)·(2√3·a₂)·(2√3·h) cm = (20√3)·2·a₂·2√3·h cm = (40√3)·a₂·h cm
S = (40√3)·a₂·4√3 cm = (40√3)·(1/2)·a₂·h₁·4√3 cm = (40√3)·(1/2)·a₂·(2√3·h) cm = (40√3)·a₂·2√3·h cm
S = (40√3)·a₂·4√3 cm
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi:
S = (40√3)·a₂·4√3 cm.