Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8√2 cm, a krawędź boczna 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostro- słupa.​

Answer 1

Odpowiedź:

h = √(12^2 - (8√2/2)^2) = √(144 - (8√2)^2) = √(144 - 64) = √80 = 4√5 cm

P = (8√2 x 12)/2 = 96√2 cm²

V = (P x h)/3 = (96√2 x 4√5)/3 = 128√10 cm³

P = P + 2 x pole powierzchni bocznej = 96√2 + 2 x (12 x h) = 96√2 + 2 x (12 x 4√5) = 96√2 + 192√5 cm²

Wynik:

Objętość ostrosłupa wynosi 128√10 cm³.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 288√5 cm².

Szczegółowe wyjaśnienie:

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego:

V = (podstawa x wysokość)/3

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego:

P = (podstawa + 2 x pole powierzchni bocznej)

Aby obliczyć wysokość ostrosłupa, należy użyć pitagorasa:

h = √(krawędź boczna^2 - (przekątna podstawy/2)^2)

Podstawę ostrosłupa można obliczyć z wzoru na pole czworokąta:

P = (przekątna podstawy x krawędź boczna)/2