Question

W kwadracie KLMN poprowadzono przekątną KM która przecina bok NT trójkąta równobocznego MNT w punkcie S (jak na rysunku) kąt NSK ma miarę

Answer 1

Kąt NSK ma miarę 105° (odpowiedź A).

Skąd wiadomo jaką miarę ma kąt NSK?

Należy wiedzieć, że:

• suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°,
• w trójkącie równobocznym wszystkie kąty są tej samej miary i wynoszą 60°,
• w kwadracie wszystkie kąty są tej samej miary i wynoszą 90°,
• przekątna kwadratu jest jednocześnie dwusieczną kąta, z którego wychodzi (dzieli go na pół - po 45°),
• kąty wierzchołkowe mają tę samą miarę (to kąty o wspólnym wierzchołku, a przedłużenia ramion jednego kąta stanowią ramiona tego drugiego).

Krok 1

Kąt NMK ma 45°, zaś NMT - 60°. Jeśli od drugiego odejmiemy pierwszy to uzyskamy miarę kąta KMT.

60° - 45° = 15°

Krok 2

Przyglądamy się teraz trójkątowi SMT. Znana jest miara dwóch z trzech jego kątów:

• kąt NTM jest równy kątowi STM i wynosi 60°,
• kąt KMT jest równy kątowi SMT i wynosi 15°.

180° - 60° - 15° = 105°

Taką miarę ma kąt TSM.

Krok 3

Kąt TSM i kąt NSK to kąty wierzchołkowe, a zatem kąt NSK ma miarę 105°. Należy zaznaczyć odpowiedź A.

#SPJ1