Question

W klasach 2a i 2b pewnego liceum rozgorzała dyskusja, dokąd pojechać na trzydniową wycieczkę. Część uczniów głosowała za Gdańskiem, a część za Zakopanem. Przedstawiono rozkład głosów:
Dziewczęta: Gdańsk 7, Zakopane 8
Chłopcy: Gdańsk 10, Zakopane 5

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia?
a) losowo wybrana dziewczynka woli pojechać do Gdańska
b) losowo wybrana osoba nie chce jechać do Gdańska

Answer 1

[tex]\huge\begin{array}{cccccc}a)&\dfrac{7}{30};&\qquad&b)&&\dfrac{13}{30}.\end{array}[/tex]

Rachunek prawdopodobieństwa.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:

[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]

[tex]A[/tex] - zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu [tex]A[/tex]

[tex]\Omega[/tex] - zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych

[tex]|A|,\ |\Omega|[/tex] - moc zbioru (liczba elementów zbioru)

ROZWIĄZANIE:

[tex]|\Omega|=(7+8)+(10+5)=15+15=30[/tex]

liczba wszystkich osób w klasie.

a) losowo wybrana dziewczynka woli pojechać do Gdańska

Liczba dziewcząt: [tex]7+8=15[/tex]

Liczba dziewcząt głosująca za Gdańskiem: [tex]7[/tex]

Prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba będzie dziewczynką głosującą za Gdańskiem:

[tex]P(A)=\dfrac{15}{30}\cdot\dfrac{7}{15}=\dfrac{7}{30}[/tex]

b) losowo wybrana osoba nie chce jechać do Gdańska

Liczba chłopców: [tex]10+5=15[/tex]

Liczba chłopców głosująca za Zakopanem: [tex]5[/tex]

Liczba dziewcząt głosująca za Zakopanem: [tex]8[/tex]

Prawdopodobieństwo wylosowania osoby, która głosowała za Zakopanem:

[tex]P(B)=\underbrace{\dfrac{15}{30}\cdot\dfrac{8}{15}}_{\text{dziewczeta}}+\underbrace{\dfrac{15}{30}\cdot\dfrac{5}{15}}_{\text{chlopcy}}=\dfrac{8}{30}+\dfrac{5}{30}=\dfrac{13}{30}[/tex]