W kasecie są białe i czarne żetony - razem 20 sztuk. Gra polega na wylosowaniu jednego żetonu. Jeżeli wylosowany żeton jest biały, to wygrywamy 12 zł, a jeżeli jest czarny, to przegrywamy 28 zł. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania białego żetonu, jeśli wiadomo, że gra jest sprawiedliwa.
Odpowiedź: 0,7
EX-wartość oczekiwana
x-ilość białych żetonów
20-x - ilość czarnych żetonów
EX=0
[tex]EX=x_1p_1+x_2p_2\\x_1=+12\\\displaystyle p_1=\frac{x}{20} \\x_2=-28\\p_2=\frac{20-x}{20} \\12\cdot\frac{x}{20} -28\cdot\frac{20-x}{20} =0/\cdot20\\12x-28(20-x)=0\\12x-560+28x=0\\40x=560/:40\\x=14\\[/tex]
Prawdopodobieństwo wylosowania białego żetonu wynosi
[tex]p=\frac{14}{20} =\underline{0,7}[/tex]