Question

W jakiej odległosci od Ziemi znajduje się punkt, w którym wypadkowe natężenia pola grawitacyjnego Ziemi i Księżyca jest równe zeru? Stosunek mas Ziemi i Księżyca wynosi 81. Odległość Księżyca od Ziemi d=384 000km

Answer 1

Witaj :)

dane: R=3,84*10⁸m,  Mz=n*Mk,  n=k=81,  γz=γk,

szukane: x=odległość od środka Ziemi

założenie: x ≤ R, aby γz i γk mogły się zrównoważyć,

----------------------------------------------

γz = γk

GMz*/x² = GMk*/[R-x]²........|:G

n*Mk/x² = Mk/[R-x]²......|:Mk

n/x² = 1/[R-x]²

nR² - 2nRx + nx² = x²

[n-1]x² -2nRx + nR² = 0

Δ = 4n²R² - 4n²R² + 4nR² = 4nR²

√Δ = 2R√n

x = [2nR ± 2R√n]/2[n+1] = [nR± R√n]/[n+1] = R√n[√n ± 1]/{[√n + 1][√n - 1]} =

x₁ = R√n/[√n - 1] = R√81/[√81- 1] = ⁹/₈R = 1,125R > R

x₂ = R√n/[√n+ 1] = R√81/[√81+ 1] = 0,9R = 0,9*3,84*10⁸m = 3,456*10⁸m

Szukana odległość od środka Ziemi wynosi 3,456*10⁸m.

 

Semper in altum......................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)