Question

w jakiej odległości od powierzchni Ziemii siła grawitacyjna jest 4x mniejsza?

proszę o obliczenia z opisem. z góry dziękuję :)

Answer 1

Witaj :)

dane:  R, m,  Q/F=4

szukane:  r=n*R

---------------------------

I przypadek:  r₁ ≥ R

--- w odległości R od środka Ziemi (czyli na powierzchni Ziemi):

Q = GMm/R²

--- w odległości r = n*R od środka Ziemi:

F₁ = GMm/r₁²

--- po podzieleniu obu równań stronami i uproszczeniu przez GMm otrzymujemy: 

Q/F₁ = [GMm/R²]/[GMm/r₁²] = 4

r₁²/R² = 4

r₁² = 4R²

r₁ = 2R = 2*6,37*10⁶m = 12,74*10⁶m= 12 740 km

h = r₁ - R = 2R - R = R = 6 370km

Szukana odległość od powierzchni Ziemi wynosi R (2R od środka Ziemi).

II przypadek:  0 ≤ r₂ ≤ R

Wewnątrz Ziemi  wzór na siłę wzajemnego przyciągania się Ziemi i ciała o masie m dany jest wzorem:

F = k *m*r......gdzie k = 4πGρ/3.......gdzie ρ jest gęstością Ziemi przy założeniu jednorodności:

Q/F₂ = [k*m*R/[k*m*r₂] = R/r₂ = 4

r₂ = ¹/₄R

Szukana odległość może mieć również wartość równą ¹/₄R od środka Ziemi czyli ³/₄R poniżej powierzchni Ziemi.

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)