Question

W jaki sposób obliczyć, ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych, w których
występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 3? Zastosuj regułę
mnożenia i dodawania, opisz każdy z przypadków, który będziesz
rozpatrywać. W tym zadaniu, obok wyniku, równie ważny jest opis sposobu
dojścia do rozwiązania.

Answer 1

Trzeba rozpatrzeć oddzielnie przypadki, gdy 3 jest pierwszą cyfrą i gdy nie jest.

• gdy 3 jest pierwszą cyfrą
  
  [tex]3\cdot8^2=192[/tex]
  
  * zero możemy umieścić na 3 sposoby
  * na pozostałych dwóch miejscach umieszczamy 1 z 8 pozostałych cyfr

• gdy 3 nie jest pierwszą cyfrą
  
  [tex]8\cdot 3\cdot 2\cdot 8=384[/tex]
  
  * na pierwszym miejscu może być 1 z 8 możliwych cyfr
  * jedną z cyfr 0 lub 3 możemy umieścić na 3 sposoby, a drugą na 2
  * pozostałą cyfrą może być dowolna z 8 pozostałych cyfr

[tex]192+384=576[/tex]

Wszystkich takich liczb jest zatem 576.