W jaki sposób można znaleźć punkty wspólne prostej i paraboli? Przedstaw
sposób graficzny oraz analityczny z użyciem układu równań. Opisz krok po
kroku jak rozwiązać taki układ równań.
sposób graficzny oraz analityczny z użyciem układu równań. Opisz krok po
kroku jak rozwiązać taki układ równań.
1. Sposób graficzny:
Należy narysować obydwa wykresy na jednym układzie współrzędnych i znaleźć ich punkty przecięcia.
2. Sposób analityczny:
Równanie prostej ma postać y = mx + b, gdzie m to współczynnik kierunkowy prostej, a b to punkt przecięcia z osią Y (czyli wartość y dla x=0). Natomiast równanie paraboli ma postać y = ax^2 + bx + c.
Aby znaleźć punkty wspólne należy rozwiązać układ równań i otrzymać wartości x oraz y, które obie funkcje mają wspólne. Można to zrobić na kilka sposobów:
- Przyrównując równe x w obu równaniach i otrzymując wartość y.
- Wykorzystując równanianie prostej, wstawiając je do równania paraboli i rozwiązując równanie kwadratowe, aby otrzymać wartości x.
- Korzystając z eliminacji, gdzie można pomnożyć równanie prostej przez a, odejmując wtedy równanie kwadratowe otrzymane w pierwszym równaniu.
Krok po kroku:
1. Zapisz równania prostej i paraboli.
2. Przyrównaj równe x w obydwu równaniach i otrzymaj związek między x i y.
3. Rozwiąż równanie lub równania, aby otrzymać wartości x.
4. Podstaw wartości x do jednego z równań, aby otrzymać wartości y.
5. Sprawdź, czy obliczone wartości x i y są poprawne.