W dniu urodzin dziecka rodzice złożyli dla niego w banku pewną sumę pieniężną na 20% w skali roku, po 5 latach bank obniżył oprocentowanie do 19%, a po następnych 6 do 18%. Wyznaczyć kwotę jaką wpłacili rodzice, jeżeli po 18 latach dziecko uzyskało 200 000 zł przy założeniu, że w momencie zmiany stopy procentowej rodzice powiększali uzyskaną dotychczas kwotę o 10 000 zł.
Odpowiedź:
Aby wyznaczyć kwotę, jaką wpłacili rodzice na początku, musimy rozważyć dwa przypadki - pierwsze 5 lat z oprocentowaniem 20% i kolejne 13 lat z obniżonym oprocentowaniem.
Pierwsze 5 lat: Założmy, że kwota wpłacona przez rodziców na początku wynosiła x zł.
Po 5 latach z oprocentowaniem 20%, kwota wzrośnie o 20%:
x
0.2x = 1.2x
Kolejne 13 lat: Po kolejnych 13 latach z obniżonym oprocentowaniem, rodzice dodawali co roku 10 000 zł do uzyskanej dotychczas kwoty. Łącznie dodatkowo wpłacili 13 * 10 000 zł = 130 000 zł.
Teraz możemy obliczyć wartość końcową po 18 latach, która wynosi 200 000 zł: 1.2x + 130 000 = 200 000
Teraz rozwiązujemy to równanie: 1.2x = 200 000 - 130 000 1.2x = 70 000
x
= 70 000 / 1.2
x = 58 333.33 zł
Czyli rodzice wpłacili na początku kwotę 58 333.33 zł.