Question

W deltoidzie przekątne są równe dłuższym bokom. Oblicz sumę kąta utworzonego przez dłuższe boki i kąta utworzonego przez krótsze boki.

proszę o pomoc!!​

Answer 1

Odpowiedź:

W deltoidzie przekątne są równe dłuższym bokom, co oznacza że mamy do czynienia z deltoidem równoległobocznym.

Niech A i B będą dłuższymi bokami, a C i D krótszymi bokami. Suma kąta utworzonego przez dłuższe boki (kąt A + kąt B) i kąta utworzonego przez krótsze boki (kąt C + kąt D) wynosi zawsze 180 stopni w deltoidzie równoległobocznym.

Można to łatwo zobaczyć, rysując przekątne AC i BD, które będą się przecinać w punkcie E, dzieląc deltoid na dwa trójkąty równoległoboczne. W każdym trójkącie suma kątów wewnętrznych wynosi 180 stopni, a kąty EAC i EBD są kątami przyległymi, więc ich suma wynosi 180 stopni.

Zatem suma kąta utworzonego przez dłuższe boki i kąta utworzonego przez krótsze boki w deltoidzie równoległobocznym wynosi 180 stopni.