Question

W czrorokącie ABCD przekątne AC i BD przecinają się pod kątem prostym. Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego i uzasadnij, że pole tęgi czworokąta jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych.

Answer 1

[tex]P=P_1+P_2+P_3+P_4\\\\P=\frac{|AE||EB|}{2}+\frac{|EC||EB|}{2}+\frac{|EC||ED|}{2}+\frac{|AE||ED|}{2}\\\\P=\frac{|AE||EB|+|EC||EB|+|EC||ED|+|AE||ED|}{2}\\\\P=\frac{|EB|(|AE|+|EC|)+|ED|(|EC|+|AE|)}{2}\\\\P=\frac{|EB||AC|+|ED|AC|}{2}\\\\P=\frac{|AC|(|EB|+|ED|)}{2}\\\\P=\frac{|AC||BD|}{2}[/tex]