W ciągu arytmetycznym (an
) dane są wyrazy a5 = 36, a51 = 404. Ile wyrazów tego ciągu należy
do przedziału (1000, 2021)? pomoże ktoś?.
) dane są wyrazy a5 = 36, a51 = 404. Ile wyrazów tego ciągu należy
do przedziału (1000, 2021)? pomoże ktoś?.
More Questions From This User See All
Odpowiedź:
a₅ = a₁ + 4r = 36
a₅₁ = a₁ + 50r = 404
układ równań
a₁ + 4r = 36
a₁ + 50r = 404
odejmujemy równania
a₁ - a₁ + 4r - 50r = 36 - 404
- 46r = - 368
46r = 368
r - różnica ciągu = 368 : 46 = 8
a₁ + 4r = 36
a₁ + 4 * 8 = 36
a₁ + 32 = 36
a₁ = 36 - 32 = 4
Obliczamy teraz wyrazy z przedziału 1000 i 2021
an = 1000
an = a₁ + (n - 1) * r = 4 + (n - 1) * 8 = 4 + 8n - 8 = 8n - 4
8n - 4 = 1000
8n = 1000 + 4 = 1004
n = 1004 : 8 = 125,5
Ponieważ n ≥ 1 , więc do przedziału należy wyraz 126
an = 2021
an = 8n - 4
8n - 4 = 2021
8n = 2021 + 4 = 2025
n = 2025 : 8 = 253,125
Ponieważ n ≥ 1 , więc do przedziału należy wyraz 253
253 - 126 = 127 wyrazów tego ciągu należy do przedział < 1000 , 2021 >
Odpowiedź:
[tex]a_5=a_1+4r=36|*(-1)\\a_{51}=a_1+50*r=404\\-----------------\\-a_1-4r=-36\\a_1+50r=404\\----------\\46r=368\\r=8\\a_1+4*8=36\\a_1=36-32\\a_1=4\\a_n=4+(n-1)*8 < 1000\\8n-8 < 996\\8n < 1004\\n=125\\a_n=4+124*8=996[/tex]
125 wyraz nie należy do przedziału dopiero 126
[tex]a_n=4+(n-1)*8 < 2021\\4+8n-8 < 2021\\8n < 2025\\n=253\\4+252*8=4+2016=2020\\[/tex]
czyli 253 wyraz należy jeszcze do tego przedziału
A więc:
253-125=128
Do przedziału (1000,2021 ) należy 128 wyrazów tego ciągu
Szczegółowe wyjaśnienie: