Question

W ciągu arytmetycznym a11 = 6 i a16 = 7.
a) Oblicz różnicę tego ciągu.
b) Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.
c) Oblicz sto jedenasty wyraz tego ciągu.

Answer 1

a)

an=a1+(n−1)*r

6 = a1 +(11-1)*r

7 = a1 +(16-1)*r

6 = a1 + 10r

7 = a1 + 15r  odejmujemy  stronami

-1 = -5r

r = 1/5

b)

6 = a1 + 10r = a1 + 10* 1/5 = a1 + 2

a1 = 4

an = 4+(n-1)*1/5 = (20+n-1)/5 = n/5 + 19/5

c) a111 = 111/5 + 19/5 = 130/5 = 26

Answer 2

Odpowiedź:

a )    [tex]a_{11} = a_1 + 10 r[/tex] [tex]= 6[/tex]            [tex]a_{16} = a_1 + 15 r = 7[/tex]

Odejmujemy stronami

5 r =  1  / :  5

r =  [tex]\frac{1}{5} = 0,2[/tex]

=============

b )   [tex]a_{11} = a_1 + 10*0,2 = 6[/tex]

[tex]a_ 1 + 2 = 6[/tex]

[tex]a_1 = 6 - 2 = 4[/tex]

więc

[tex]a_n = a_1 + ( n - 1)*r = 4 + ( n - 1 )*0,2 = 0,2 n - 0,2 + 4 = 0,2 n + 3,8\\a_n = 0,2 n + 3,8[/tex]

==============

c )   [tex]a_{111} = a_1 + 110*r = 4 + 110*0,2 = 4 + 22 = 26[/tex]

lub

[tex]a_{111} = 0,2*111 + 3,8 = 22,2 + 3,8 = 26[/tex]

=====================================            

Szczegółowe wyjaśnienie: