Question

W ciągu arytmetycznym a₅ = 7 oraz a₇ = 11. Wyraz a₄ jest równy?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{C. \ 5}[/tex]

Ciąg arytmetyczny

Jeśli (aₙ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r, to

[tex]a_{n} = a_1 +(n-1)\cdot r[/tex]

dla dowolnego n ∈ N₊

[tex]a_5 = 7 \ \ oraz \ \ a_7 = 11\\a_{4} = ?[/tex]

[tex]a_1 + 4r = 7\\a_1 + 6r = 11\\\\a_1 + 4r - a_1 - 6r = 7-11\\\\-2r = -4 \ \ \ /:(-2)\\\\\underline{r = 2}\\\\a_1 + 4r = 7\\\\a_1 + 4\cdot2 = 7\\\\a_1 + 8 = 7 \ \ \ |-8\\\\\underline{a_1 = -1}\\\\\\a_4 = a_1 + 3r\\\\a_4 = -1 + 3\cdot 2\\\\a_4 = -1+6\\\\\boxed{a_4 = 5}[/tex]