W chwili t=0 niebieski samochód, początkowo stojący w punkcie x=0, rusza z miejsca ze stałym przyspi.... Question from @DoDemDishes

October 2018 1 28 Report

W chwili t=0 niebieski samochód, początkowo stojący w punkcie x=0, rusza z miejsca ze stałym przyspieszeniem $2 m/s^2$ w dodatnim kierynku osi x. W chwili t=2s czerwony samohód, jadący sąsiednim pasem w tym samym kierunku, przejeżdża przez punkt x=0 z prędkością $8 m/s$ i stałym przyspieszeniem $3 m/s^2$ . Ułóż układ dwóch równań, który pozwoli sprawdzić kiedy samochód czerwony wyprzedzi samochód niebieski.

platon1984

Na początku ustalmy oznaczenia

$x_n(t)\ \textrm{polozenia samochodu niebieskiego}\\ a_n=2m/s^2\\ V=8m/s\\ a_c=3m/s^2\\ \tau=2s\\ x_c(t) \ \textrm{polozenie samochodu czerwonego}$

Napiszmy równania ruchu

$x_n(t)=0.5a_nt^2\\ x_c(t)=V(t-\tau)+0.5a_c(t-\tau)^2$

z warunku spotkania:

$0.5a_nt^2=V(t-\tau)+0.5a_c(t-\tau)^2\\ a_nt^2=2Vt-2V\tau+a_ct^2-2a_ct\tau+a_c\tau^2\\ t^2(a_n-a_c)+2t(a_c\tau-V)+2V\tau-a_c\tau^2=0\\ \Delta=4(a_c\tau-V)^2-4(a_n-a_c)(2V\tau-ac\tau^2)=4(a_c^2\tau^2-2a_c\tau V+V^2-2Va_n\tau+a_na_c\tau^2+2Va_c\tau-a_c^2\tau^2)=\\=4(a_na_c\tau^2-2a_nV\tau+V^2)\\ t=\frac{2(V-a_c\tau)-\sqrt{\Delta}}{2(a_n-a_c)}\\ \Delta=4\cdot 2m/s^2\cdot 2s(3m/s^2\cdot2s-2\cdot8m/s)+4\cdot64m^2/s^2=96m^2/s^2\\ t=\frac{2\cdot(8m/s-6m/s)-4\sqrt{6}m/s}{-2m/s^2}=2(\sqrt{6}-1)s\approx2.9s$

drugie rozwiązanie jest ujemna, więc je odrzucam

można też od razu podstawić liczby, co bardzo upraszcza matematykę, ale to jest zadanie z fizyki, a nie matematyki i takie posługiwanie się wartościami liczbowymi, na etapie przekształceń jest nieprofesjonalne ;)

pozdrawiam

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"