vidad a realizar. 1. Clasifica los siguientes números en reales, imaginarios puros o simplemente complejo a. 2 + 3i b. 61 C. -πί d. 4- i e. -2 + i
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Respuesta:
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. Consideramos tres tipos importantes de números reales: números enteros, números racionales, y números irracionales:
Números enteros, números racionales, números irracionales
Números enteros: Incluyen los nñumeros enteros; positivos, negativos, y cero:
0,\ \0, 1,\ \1, -1,\ \−1, 2,\ \2, -2,\ \−2, 3,\ \3, -3,\ \ ...−3, ...
Se puede representarlos también en la forma decimal:
0.0,\ \0.0, 1.0,\ \1.0, -1.0,\ \−1.0, 2.0,\ \2.0, -2.0,\ \−2.0, 3.0,\ \3.0, -3.0,\ \ ...−3.0, ...
y así sucesivamente.
Números racionales: Estos son los números que se puede representar como fracciones de números enteros. Sus desarrollos en decimales terminan (con ceros) o repiten indefinidamente a partir de cualquier punto; por ejemplo,
\displaystyle \frac{5}{2} = 2.5
2
5
=2.5 or \displaystyle 2.50000\cdots,\ \2.50000⋯, \displaystyle \frac{4}{3} = 1.3333\cdots,\ \
3
4
=1.3333⋯, and \displaystyle \ \frac{-21}{130} = -0.1\ 615384\ 615384 \cdots.
130
−21
=−0.1 615384 615384⋯.
Observa que números enteros son automaticamente racionales; por ejemplo, 4 se puede representar como \dfrac{4}{1}.
1
4
.
Números irracionales: Estos son los números que no son racionales. Sus desarrollos en decimales nunca terminan ni repiten; por ejemplo,
\sqrt{2} = 1.4142135623730951\cdots,√
2
=1.4142135623730951⋯, \pi = 3.141592653589793\cdots,π=3.141592653589793⋯, and \ e = 2.718281828459045\cdots. e=2.718281828459045⋯.
El número
0.1\ 01\ 001\ 0001\ 00001\cdots0.1 01 001 0001 00001⋯
es también irracional; aunque su desarrolla decimal sigue un patrón, no es repetiva.
Nota Es imposible estar seguro de si una desarrolla decimal eventualmente se repite o no simplemente mirando una parte de ella como se muestra aquí. Por ejemplo, ¿quién puede decir que la desarrolla decimal arriba de \sqrt{2}√
2
no comienza a repetirse después de, digamos, la posición decimal 1000ª? Todo lo que podemos decir al examinar parte de la desarrolla decimal es que parece no repetirse. Ten esto en cuenta cuando contestas las preguntas del concurso a continuación.
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Explicación paso a paso: