Question

Uzasadnij, że wszystkie wyrazy ciągu an = 2n^4 + n^3 − n^2 są liczbami dodatnimi.

Answer 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dla każdej wartości n, 2n^4 jest dodatnie, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, a mnożenie dwóch liczb dodatnich daje wynik dodatni. Podobnie, n^3 jest dodatnie dla każdej wartości n, ponieważ jest to iloczyn trzech liczb dodatnich. Ostatecznie, n^2 jest również dodatnie dla każdej wartości n, ponieważ jest to kwadrat liczby rzeczywistej. Dlatego każdy wyraz ciągu jest dodatni, ponieważ jest sumą trzech liczb dodatnich.