Question

Uzasadnij że trójkąty ABC i CDE są podobne.Rys w załączniku

Answer 1

a)

{Nie widać oznaczenia wierzchołka wspólnego kąta, ale w obu trójkątach brak C.}

Kąt ACB to ten sam kąt co kąt DCE czyli mają tę samą miarę:

|∡ACB| = |∡DCE|

Odpowiadające sobie boki trójkątów, tworzące te kąty to:

• |CB| = 3 cm i |CE| = 3+1,5 = 4,5 cm   {najdłuższe boki}
• |CA| = 2 cm i |CD| = 2+1 = 3 cm   {"średnie" boki}

Stosunki tych boków to:

[tex]\dfrac{|CD|}{|CA|}=\dfrac{3\,cm}{2\,cm}=1,5\\\\\\\dfrac{|CE|}{|CB|}=\dfrac{4{,}5\,cm}{3\,cm}=1,5=\dfrac{|CD|}{|CA|}[/tex]

Zatem

z cechy BKB (bok-kąt-bok) trójkąty ABC i CDE są podobne.

b)

Kąty ACB i DCE to kąty wierzchołkowe, czyli mają tę samą miarę:

|∡ACB| = |∡DCE|

Odpowiadające sobie boki trójkątów, tworzące te kąty to:

• |CB| = 1,5 cm i |CD| = 3 cm   {najdłuższe boki}
• |CA| = 1 cm i |CE| = 2 cm   {najkrótsze boki}

Stosunki tych boków to:

[tex]\dfrac{|CD|}{|CB|}=\dfrac{3\,cm}{1{,}5\,cm}=2\\\\\\\dfrac{|CE|}{|CA|}=\dfrac{2\,cm}{1\,cm}=2=\dfrac{|CD|}{|CB|}[/tex]

Zatem

z cechy BKB (bok-kąt-bok) trójkąty ABC i CDE są podobne.