Question

Uzasadnij że różnica liczby dwucyfrowej i liczba dwucyfrowej pozostałej w przedstawionych cyfr pierwszej liczby jest podzielna przez 9 uzasadnieniem być przedstawione za pomocą wyrażeń algebraicznych, daje naj​

Answer 1

Odpowiedź:

Rozważmy dwucyfrową liczbę, którą możemy zapisać jako AB, gdzie A to cyfra dziesiątek, a B to cyfra jedności. Jeśli przestawimy te cyfry, otrzymamy liczbę BA. Teraz zastanówmy się nad różnicą między oryginalną liczbą (AB) a liczbą uzyskaną przez zamianę miejsc cyfr (BA).

Oryginalna liczba: AB

Liczba po zamianie miejsc cyfr: BA

Różnica: AB - BA

Teraz przedstawmy każdą cyfrę jako wielokrotność odpowiedniej potęgi liczby 10:

AB = 10A + B

BA = 10B + A

Różnica: (10A + B) - (10B + A)

Teraz rozwińmy to wyrażenie:

10A + B - 10B - A

Teraz grupujmy podobne składniki:

(10A - A) + (B - 10B)

To daje nam:

9A - 9B

Teraz możemy wyodrębnić wspólny czynnik 9:

9(A - B)

Widzimy, że różnica między oryginalną liczbą dwucyfrową a liczbą uzyskaną przez zamianę miejsc cyfr jest równa 9 pomnożonemu przez różnicę między cyfrą dziesiątek (A) a cyfrą jedności (B). Oznacza to, że różnica ta jest podzielna przez 9.

Szczegółowe wyjaśnienie: