a) 50° b) 15° c) 50° d) 52°
to kąt , którego wierzchołkiem jest środek okręgu, a końce ramion leżą na okręgu.
to kąt, którego wierzchołek i końce ramion leżą na okręgu.
to kąt między cięciwą "odcinającą" łuk okręgu, a prostą styczną do okręgu w punkcie będącym jednym z końców tej cięciwy.
Kąt α jest kątem dopisanym opartym na tym samym łuku (AB), co kąt wpisany ACB, więc ma taką samą miarę:
[tex]\Large\text{$\alpha=50^\circ$}[/tex]
Kąt α jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku (BC), co kąt wpisany BAC, więc ma taką samą miarę.
[tex]\large\text{$|\angle BAC|=\alpha$}[/tex]
Prosta styczna do okręgu tworzy z poprowadzonym do punktu styczności promieniem (OA) okręgu kąt prosty.
Stąd:
[tex]\large\text{$\alpha+75^\circ=90^\circ$}\\\\\Large\text{$\alpha=15^\circ$}[/tex]
Kąt przyległy do kąta 130° jest kątem dopisanym opartym na tym samym łuku (AB), co kąt wpisany α, więc ma taką samą miarę.
Kąty przyległe mają razem 180°, czyli:
[tex]\large\text{$\alpha+130^\circ=180^\circ$}\\\\\Large\text{$\alpha=50^\circ$}[/tex]
Kąt środkowy AOC (dorysuj sobie promień OC) jest oparty na tym samym łuku (AC), co kąt dopisany 62°, czyli:
[tex]\large\text{$|\angle AOC|=2\cdot62^\circ=124^\circ$}[/tex]
|AO| = |BO| = |CO| {to promienie okręgu}
Czyli trójkąty ΔABO i ΔACO są równoramienne.
[tex]\large\text{$|\angle CAO|=(180^\circ-124^\circ):2=28^\circ$}\\\\\large\text{$|\angle BAO|=(180^\circ-132^\circ):2=24^\circ$}\\\\\Large\text{$\alpha=|\angle CAO|+|\angle BAO|=28^\circ+24^\circ=52^\circ$}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a) 50° b) 15° c) 50° d) 52°
Kąty w okręgu:
Kąt środkowy
to kąt , którego wierzchołkiem jest środek okręgu, a końce ramion leżą na okręgu.
Kąt wpisany
to kąt, którego wierzchołek i końce ramion leżą na okręgu.
Kąt dopisany
to kąt między cięciwą "odcinającą" łuk okręgu, a prostą styczną do okręgu w punkcie będącym jednym z końców tej cięciwy.
Własności kątów w okręgu
a)
Kąt α jest kątem dopisanym opartym na tym samym łuku (AB), co kąt wpisany ACB, więc ma taką samą miarę:
[tex]\Large\text{$\alpha=50^\circ$}[/tex]
b)
Kąt α jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku (BC), co kąt wpisany BAC, więc ma taką samą miarę.
[tex]\large\text{$|\angle BAC|=\alpha$}[/tex]
Prosta styczna do okręgu tworzy z poprowadzonym do punktu styczności promieniem (OA) okręgu kąt prosty.
Stąd:
[tex]\large\text{$\alpha+75^\circ=90^\circ$}\\\\\Large\text{$\alpha=15^\circ$}[/tex]
c)
Kąt przyległy do kąta 130° jest kątem dopisanym opartym na tym samym łuku (AB), co kąt wpisany α, więc ma taką samą miarę.
Kąty przyległe mają razem 180°, czyli:
[tex]\large\text{$\alpha+130^\circ=180^\circ$}\\\\\Large\text{$\alpha=50^\circ$}[/tex]
d)
Kąt środkowy AOC (dorysuj sobie promień OC) jest oparty na tym samym łuku (AC), co kąt dopisany 62°, czyli:
[tex]\large\text{$|\angle AOC|=2\cdot62^\circ=124^\circ$}[/tex]
|AO| = |BO| = |CO| {to promienie okręgu}
Czyli trójkąty ΔABO i ΔACO są równoramienne.
Stąd:
[tex]\large\text{$|\angle CAO|=(180^\circ-124^\circ):2=28^\circ$}\\\\\large\text{$|\angle BAO|=(180^\circ-132^\circ):2=24^\circ$}\\\\\Large\text{$\alpha=|\angle CAO|+|\angle BAO|=28^\circ+24^\circ=52^\circ$}[/tex]