Question

Uwaga mówie odrazu ze zadanie jest trudne(dla bardzo dobrych z fizyki) i oczekuję całkowitego i prawidłowego rozwiązania, jeśli ktoś nie umie niech sie za to nie bierze. Punktu za całkowite rozwiązanie w przeciwnym razie spam!

Jaką pracę należy wykonać, aby ciało o masie 30 kg podnieść na wysokość 10 metrów ? Jaki jest przyrost energii potencjalnej, oblicz prędkość tego ciała, gdy spadnie ono swobodnie z wysokości 10 metrów i odpowiadającą tej prędkości energię kinetyczną. Porównaj ją z wartością wykonanej pracy i Energię potencjalną na wysokości 10 metrów. Powodzenia

Answer 1

Fg=m×g
W=Fg×s
Ep=Fg×h
Ek=m×V²/2
T=√2s/a
V=a×T

Fg=30kg×10N/kg
Fg=300N
W=300N×10m
W=3000J

Ep=300N×0m - na ziemi
Ep=0N

Ep=300N×10m na wys. 10m
Ep=3000J

T=√2×10m/10m/s²
T=√20/10s²
T=√2 s
V=10m/s²×√2s
V=10√2m/s

Ek=30kg×(10√2m/s)²/2
Ek=30kg×200m²/s²/2
Ek=3000J

Energia kinetyczna jest równa energii potencjalnej a także równa pracy.

Answer 2

Wypiszmy dane na początek:
m = 30 kg
h = 10m
g = 10 m/s²
Szukane:
W = ?
ΔEp = ?
V końcowa = ?
Ek końcowa = ?
stosunek Ek/W = ?

Zacznijmy od tego, że wykonana praca jest w tym wypadku równa przyrostowi energii potencjalnej ciała, więc W = ΔEp.

Energia potencjalna wyraża się wzorem:
Ep = mgh
liczymy:
Ep = 30 kg * 10m/s² * 10 m = 3000 J
Zatem wykonana praca jest równa 3000 J, przyrost energii potencjalnej również.

Prędkość końcowa ciała tuż przed zderzeniem z podłożem wyraża się wzorem:
Vk = √(2gh)
Podstawiamy nasze wartości:
Vk = √(2*10m/s²*10m) = √(200m²/s²) ≈ 14,14 m/s
teraz korzystamy ze wzoru na energię kinetyczną, podstawiając obliczoną prędkość:
Ek = mv²/2 = [30kg * (14,4m/s)²]/2 = 3000J

Widać od razu, że energia kinetyczna tuż przed uderzeniem w ziemi jest równa energii potencjalnej tego ciała na wysokości 10 m, oraz wykonanej pracy, ich stosunek wynosi więc 1:1
Wnioski:
Gdy ciało jest w najwyższym punkcie, Ep jest maksymalna, a Ek = 0 (bo v = 0), z kolei gdy ciało jest w najniższym punkcie, Ep = 0 (bo h = 0), a Ek jest maksymalna. Czyli na każdej wysokości suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała. Dla naszego przypadku można to zapisać tak:
Ep + 0 = Ek + 0
więc Ep = Ek.
Pozdrawiam :)