Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales
∫
a) Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________
b) Escribe la función como la suma de fracciones parciales.
c) Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.
Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.
Agradeceré mucho a quien me pueda ayudar.
∫
a) Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________
b) Escribe la función como la suma de fracciones parciales.
c) Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.
Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.
Agradeceré mucho a quien me pueda ayudar.
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Factoreamos el denominador: x³ + 2 x² + x = x (x² + 2 x + 1) = x (x + 1)²
Al haber factores repetidos, la descomposición es de la siguiente forma:
A/x + (B x + C) / (x + 1)² ; resulta:
[A (x + 1)² + x (B x + C) = 2 x² + 20 x + 6
Identificamos polinomios
Factores de x²: A + B = 2
Factores de x: 2 A + C = 20
Factor independiente: A = 6
Resolvemos: A = 6; B = - 4; C = 8
6/x; su integral es 6 Ln(x)
- 4 x / (x + 1)² se resuelve con una sustitución u = x + 1
La integral resulta: - 4 Ln(x + 1)
8 / (x + 1)²; su integral vale - 12 / (x + 1)
El resultado es:
6 Ln(x) - 4 Ln(x + 1) - 12 / (x + 1) + constante
Saludos Herminio