Question

URGENTE+PROCESO!

El paseo circular que envuelve una fuente tiene un ancho de 2m. La superficie es de 113,04 m^2. calcula los radios de las circunferencias interiores y exteriores del paseo.

Answer 1

Está interesante este ejercicio. De momento puedes observar que los dos radios puedes ponerlos en función de uno ya que el dato del ancho del paseo circular es precisamente el ancho de la corona circular que forman las dos circunferencias concéntricas que rodean la fuenta.

 

Por tanto la circunferencia menor tendrá un radio "x"

Y la circunferencia mayor tendrá un radio "x+2" ... ¿lo vas pillando?

 

Ahora hay que darse cuenta también que si restamos las áreas de las dos circunferencias nos quedará precisamente el área de la corona circular (el paseo de marras) que sí conocemos.

 

Así que lo que procede es plantear una ecuación donde aparezcan restadas el área del círculo mayor menos el área del círculo menor y cuyo resultado va a ser el área del paseo. Partiendo de la fórmula del área del círculo: A= π·r² ...

 

Como ya habíamos identificado los radios como (x+2) y (x)

 

Nos sale esta ecuación:

π·(x+2)² - π·x² = 113,04 ... y resolviendo...

π·(x²+4x+4) - π·x² = 113,04 ----> πx² +4πx +4π -πx² = 113,04 ...(se anula πx²)

4πx +4π = 113,04 ----> 12,566x +12,566 = 113,04 ----> 12,566x = 100,474 --->

---> x = 7,995 m. medirá el radio de la circunferencia menor.

 

Por tanto: 7,995 +2 = 9,995 m. medirá el radio de la circunferencia mayor.

 

Saludos.