URGENTE!!!!!!
Un cuerpo experimenta un movimiento armónico símple con un periodo de 2seg. La amplitud de oscilación es de 3 mt. Si en el instante inicial el objeto se encuentra en uno de los extremos de la trayectoria.
A) Hallar la ecuación para la elogancia, la velocidad.
B) Hallar la elogancia y la velocidad en 1seg.
Un cuerpo experimenta un movimiento armónico símple con un periodo de 2seg. La amplitud de oscilación es de 3 mt. Si en el instante inicial el objeto se encuentra en uno de los extremos de la trayectoria.
A) Hallar la ecuación para la elogancia, la velocidad.
B) Hallar la elogancia y la velocidad en 1seg.
armónico simple, siendo T su período.
----ω = 2*π /T = 2 *3.1416 /2 seg = 3.1416 rad/s
a) Si A es la amplitud de la oscilación (3m), x(t) la posición
en un instante de tiempo cualquiera, y cuando t =0, el objetivo
se encuentra en uno de los extremos x(0) = A , la ecuacion
para la elongación x(t) es:
....x(t) = A *cos(ω*t) = 3 m *cos(3.1416 *t)
La velocidad de desplazamiento es v(t) = dx(t) /dt (derivada del desplazamiento
respecto al tiempo)
....dx(t) /dt = A *ω *(- sen(ω*t)) = - A *ω *sen(ω*t)
Volvemos a derivar respecto al tiempo la velocidad y tenemos la
aceleración a(t)
....a(t) = dv(t) /dt = -A *ω² *cos(ω *t)
b) Continuo.
Para que no tengas que usar la calculadora con radianes,
vamos a convertir ω*t en grados sexagecimales:
....ω*t ----> 3.1416 rad/s *1 s *180º /π = 180º
Elongación para t =1 s
...x(1) = 3m *cos(180º) = - 3m (está en la posición extrema opuesta a la
inicial)
Velocidad para t =1s
...v(1) = - 3 m *3.1416 *sen(180º) = 0 m/s (sen 180º = 0)
Aceleración para t = 1 s
..a(1) = -3 m *(3.1416)² *cos(180º) = 29.61 m/s²