URGENTE POR FAVOR!!!
un cuerpo experimenta un movimiento armino simple (M.A.S) con un periodo de 2 segundos la amplitud de oscilacion es de 3mts .si en el instante inicial se encuentra el objeto en unos extremos de la trayectoria hallar :
a. las ecuaciones para elongacion ; la velocidad y la aceleracion del objeto
b. la elongacion , la velocidad y la aceleracion cuando t=1 segundo
un cuerpo experimenta un movimiento armino simple (M.A.S) con un periodo de 2 segundos la amplitud de oscilacion es de 3mts .si en el instante inicial se encuentra el objeto en unos extremos de la trayectoria hallar :
a. las ecuaciones para elongacion ; la velocidad y la aceleracion del objeto
b. la elongacion , la velocidad y la aceleracion cuando t=1 segundo
T = 2s
A = 3 m
De la Cinemática del MAS conocemos :
elongación x = Acos(ωt + Ф) (1)
velocidad v = -Aωsen(ωt + Ф) (2)
aceleración a = -Aω²(ωt + Ф) (3)
Además ω = 2π/T
ω = 2π/2
ω = π rad/s
Reemplazando los datos en (1)
x = 3cos(πt + Ф) (4)
Nos dicen las condiciones iniciales t = 0s → x = A= 3m (el cuerpo se encuentra en uno de sus extremos).
Reemplazando las condiciones iniciales en (4)
3 = 3cos(π(0) + Ф)
cosФ = 1 → Ф = 0
Reemplazando toda la información en (1), (2) y (3) obtenemos
elongación x(t) = 3cos(πt) [m] (5)
velocidad v(t) = -3πcos(πt) [m/s] (6)
aceleración a(t) = -3π²cos(πt) [m/s²] (7)
Finalmente t =1s (reemplazamos t=1s en 5,6 y 7)
x(1) = 3cosπ = -3 m
v(1) = -3πcosπ = 3π m/s
a(1) = -3π²cosπ = 3π² m/s²