URGE! AYUDA! GEOMETRÍA ANALÍTICA! Necesito un ejemplo sobre ecuación general y su comprobación . el .... Question from @Holiwisdeannaho

April 2019 1 11 Report

URGE! AYUDA! GEOMETRÍA ANALÍTICA!
Necesito un ejemplo sobre ecuación general y su comprobación .
el tema es circunferencia.

Deberá estar bien explicado.

Valor: 50 puntos

Mainh

¡Buenas!

Se llama circunferencia al conjunto de puntos del plano que se encuentra a una distancia constante (radio) de un punto fijo (centro) de ese plano.

Elijamos entonces, un Centro cualquiera de coordenadas $\textrm{(h; k)}$ y un punto genérico $\textrm{(x; y)}$ , tal que la distancia entre estos dos puntos sea de longitud $\textrm{r}$ . entonces la unión de todos los puntos en dicho plano que cumplan tal condición tendrá forma de una circunferencia.

Haciendo uso de la fórmula dedistancia entre dos puntos obtenemos.

$\sqrt{(x-h)^{2}+(y-k)^{2}} = r \\ \\ (x-h)^{2}+(y-k)^{2} = r^{2} \\ \\ \textrm{Importante} \\ \\ \textrm{"r" debe ser mayor que cero para que exista dicha circunferencia} \\ \\ \boxed{r>0}$

Desarrollando la ecuación, obtenemos la ecuación general de la circunferencia, la cual viene dado por:

$x^{2} + y^{2} + \textrm{A}x + \textrm{B}x + \textrm{C} = 0$

$\textrm{A} = -2h \\ \\ \textrm{B} = -2k \\ \\ \textrm{C} = h^{2} + k^{2} - r^{2}$

y el par ordenado del centro de la Circunferencia viene a ser:

$\textrm{Par ordenado del Centro de la Circunferencia} = (h;\ k) = ( \dfrac{\textrm{-A}}{2} ;\ \dfrac{\textrm{-B}}{2} )$

$\textrm{Importante} \\ \\ \textrm{Si:}\ D^{2}+E^{2}-4F > 0$

$\textrm{entonces}\ r > 0,\ \textrm{y la ecuaci\'on representar\'a a una} \\ \textrm{circunferencia de centro y radios dados.}$

Una vez explicado el tema de ecuación general de la circunferencia, vamos a formular varios ejercicios con su respectiva solución.

Ejercicio 1

La ecuación $x^{2}+y^{2}-2x-4y+4 = 0$ , corresponde a una circunferencia. Hallar el centro y el radio.

RESOLUCIÓN

Completando cuadrados podemos transformar la ecuación dada en la forma:

$(x^{2}-2x+1)+(y^{2}-4y+4)-1=0 \\ \\ (x-1)^{2}+(y-2)^{2} = 1 \\ \\ \textrm{Luego:} \\ \\ \textrm{Centro}\ (1;2) \\ \\ \textrm{radio} = 1$

Observemos que hemos utilizado un método diferente para hallar los datos que nos piden, en vez de recurrir a la formulas.

Ejercicio 2

La ecuación $x^{2}+y^{2}+4x+2y+1 = 0$ , representa o no a una circunferencia.

RESOLUCIÓN

Si la ecuación representa a una circunferencia, se debe cumplir:

$D^{2}+E^{2} -4F > 0$

Reemplazamos valores:

$4^{2}+2^{2}-4(1)>0 \\ \\ 16 > 0$

Efectivamente se cumple.

$\textrm{El radio:}\ \ r = \dfrac{1}{2} \sqrt{16}\ \to\ r = 2 \\ \\ \textrm{Centro:}\ ( \dfrac{-4}{2} ; \dfrac{2}{2} )\ \to\ (-2; -1)$

Ejercicio 3

Determinar el centro y el radio de la circunferencia de ecuación:

$4x^{2}+4y^{2}-12x+16y+9=0$

RESOLUCIÓN

Llevemos la ecuación dada a la forma ordinario, dividiendo entre 4:

$x^{2}+y^{2}-3x+4y+ \dfrac{9}{4} = 0$

Completando cuadrados:

$(x- \dfrac{3}{2} )^{2} - \dfrac{9}{4} + (y+2)^{2} -4 + \dfrac{9}{4} = 0$

Simplificando:

$(x- \dfrac{3}{2} )^{2} + (y+2)^{2} = 4$

Por lo tanto tenemos el centro y el radio:

$\textrm{Centro}\ ( \dfrac{3}{2} ; -2) \\ \\ \textrm{radio} = 2$

EXTRA

En la resolución de los ejercicios se habla acerca de completar cuadrados, vamos a hablar de esto con más detalle.

Digamos que tenemos la siguiente expresión y nos pide completar cuadrados sin alterar la expresión:

$x^{2}+2x$

Para completar cuadrados se hace lo siguiente:

$\textrm{Sumamos "1" y restamos "1" para no alterar la expresi\'on} \\ \\ x^{2}+2x +1 -1$

$\textrm{Nos percatamos que la expresi\'on}\ x^{2}+2x +1\ \textrm{es conocida} \\ \\ \boxed{x^{2}+2x+1 = (x+1)^{2}}$

$\textrm{Entonces la expresi\'on queda de esta forma} \\ \\ (x+1)^{2}-1$

De esta manera hemos completado cuadrados, es un método muy útil para resolver ejercicios de Cónicas, factorización o ecuaciones.

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¡Hola! Necesito un mapa mental sobre algún vídeo investigado que hable sobre la Historia de la Geometría Analítica, considerando personajes importantes aportaciones y fechas. Ayúdenme con esto lo necesito ¡Urgentemente! Valor: 50 puntos.

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Holiwisdeannaho October 2019 | 0 Replies

¿En que se relaciona biología en programación? Alguien me puede explicar, por favor.

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Holiwisdeannaho October 2019 | 0 Replies

Elabora un diagrama de flujo que lea las calificaciones del grupo 3APRV en todas las asignaturas del primer parcial, calcule el promedio mas alto y mas bajo y el promedio de todo el grupo. Biología Ingles Etica Geometría Analíticas Bases de datos Programación En hoja de libreta.

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Holiwisdeannaho October 2019 | 0 Replies

Coordenadas geográficas de las ciudades del estado de Veracruz: xalapa coatzacoalcos orizaba y tuxpan. Por favor. Valor: 30 puntos

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Holiwisdeannaho October 2019 | 0 Replies

URGENTE!!! Diseña y Administra Bases de Datos Avanzadas. 1. Una empresa tiene un conjunto de empleados, donde cada empleado trabaja en un departamento especifico. Elaborar un diagrama de Entidad Relación y posteriormente el diseño de las tablas con su cardinilidad y correspondencia. 2. Una escuela tiene diferentes grupos con alumnos. Cada grupo pertenece a una de las cinco especialidades: construcción, electricidad, informática, contabilidad y programación. Elaborar el diseño de tablas con su relación de cardinalidad y correspondencia. Valor: 50 puntos

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Holiwisdeannaho October 2019 | 0 Replies

Esquema de ramas de la biología su uso en la vida cotidiana. No lo quiero de Internet debe ser autentico por quien escriba la respuesta a lo que se esta pidiendo. Valor: 45 puntos

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Holiwisdeannaho October 2019 | 0 Replies

¿Por que en la Actualidad hay tantas personas enfermas de cáncer? Elaborarlo en un Mapa mental. (El mapa deberá llevar imágenes en cada causa o punto que se considere importante). Tomar en cuenta los siguientes requerimientos para elaborarlo. La rama de la ciencia que podría ayudar este problema que lo causa y que rama de la ciencia puede prevenir esto. (por cada causa). Y de importancia hacer como lo pide la indicación de la fotografía. Valor: 80 puntos

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Holiwisdeannaho October 2019 | 0 Replies

Hola Necesito que resuelvan la Actividad 4 con todos los puntos que solicita explicando como se hace y realizándola. En base la pagina 13 contestaran el Anexo 2 ubicado en la pagina 14 En hoja de libreta con letra legible. Valor: 55 puntos

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Holiwisdeannaho October 2019 | 0 Replies

Hola Necesito que resuelvan la Actividad 4 con todos los puntos que solicita explicando como se hace y realizándola. En base la pagina 13 contestaran el Anexo 2 ubicado en la pagina 14 En hoja de libreta con letra legible. Valor: 55 puntos

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Holiwisdeannaho October 2019 | 0 Replies

Realiza un diagrama de flujo que lea 100 números y muestre el mayor de ellos. Aparte realiza el código en JAVA Valor: 30 puntos

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¡Hola! Necesito un mapa mental sobre algún vídeo investigado que hable sobre la Historia de la Geometría Analítica, considerando personajes importantes aportaciones y fechas. Ayúdenme con esto lo necesito ¡Urgentemente! Valor: 50 puntos.

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