Question

Uraikan fungsi f(x) = 3x pagkat 2 + 4x - 2 ke dalam deret Taylor di sekitar x = 1​

Answer 1

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus deret Taylor:

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...

Di sini, a = 1 dan f(x) = 3x^2 + 4x - 2.

Pertama-tama, kita perlu mencari turunan f(x) hingga orde ketiga:

f(x) = 3x^2 + 4x - 2
f'(x) = 6x + 4
f''(x) = 6
f'''(x) = 0

Kemudian, kita dapat mengevaluasi rumus deret Taylor:

f(1 + h) = f(1) + f'(1)h + f''(1)h^2/2! + f'''(1)h^3/3! + ...
= (3(1+h)^2 + 4(1+h) - 2) + (6(1+h) + 4)h + 6h^2/2!
= 3h^2 + 10h + 5

Jadi, deret Taylor untuk f(x) = 3x^2 + 4x - 2 di sekitar x = 1 adalah:

f(x) = 3 + 10(x-1) + 3(x-1)^2