Question

Uporządkuj wartości p, q, r od najmniejszej do największej:
p=sin 135 stopień q=cos 120 stopień r=tg 150 stopień
PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDZ DAJE NAJ!!!

Answer 1

Witaj :)

  Naszym zadaniem jest uporządkowanie wartości funkcji trygonometrycznych od najmniejszej do największej.

Wzory redukcyjne funkcji trygonometrycznych

  Wzory redukcyjne są to takie wzory, dzięki którym możemy obliczyć wartość funkcji trygonometrycznych dla dowolnego kąta. Istnieją cztery podstawowe funkcje trygonometryczne:

• Sinus (sin),
• Cosinus (cos),
• Tangens (tg),
• Cotangens (ctg).

W zadaniu wykorzystamy następujące wzory redukcyjne:

[tex]1.\ sin(90^\circ+\alpha)=\cos\alpha\\\\2. \ \cos(90^\circ+\alpha)=-\sin\alpha\\\\3.\ tg(90^\circ+\alpha)= -ctg\alpha[/tex]

OBLICZENIA

• Obliczenie wartości sinusa 135°

[tex]p=\sin\ 135^\circ\\\\\sin 135^\circ=\sin(90^\circ+45^\circ)=\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\\boxed{p=\frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]

• Obliczenie wartości cosinusa 120°

[tex]q=\cos 120^\circ\\\\\cos 120^\circ=\cos(90^\circ+30^\circ)=-\sin 30^\circ=-\frac{1}{2} \\\\\boxed{q=-\frac{1}{2}}[/tex]

• Obliczenie wartości tangensa 150°

[tex]r= tg150^\circ\\\\tg 150^\circ=tg(90^\circ+60^\circ)=-ctg60^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{3}\\ \\\boxed{r=-\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]

• Obliczamy przybliżone wartości p oraz r

[tex]p=\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707\\\\r=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0,577 \\\\q= -\frac{1}{2}=-0,5[/tex]

Odpowiedź.: Wartości uszeregowane od najmniejszej do największej to

r<q<p.