Question

Uporządkuj w kolejności rosnącej liczby:

Answer 1

Porządkowanie liczb niewymiernych w kolejności rosnącej

a) n < p < l < k < m

b) n < l < m < p < k

Do rozwiązania podanych zadań potrzebna nam jest wiedza na temat własności funkcji wykładniczej.

Jeśli podstawa potęgi jest liczbą większą od 1, funkcja wykładnicza jest rosnąca. Większe argumenty przyjmują większe wartości.

Jeśli podstawa potęgi należy do przedziału (0, 1), to funkcja wykładnicza jest malejąca. Większe argumenty przyjmują mniejsze wartości.

Rozwiązanie:

a)

Podstawa potęgi jest większa od 1, bo √3 > 1. Funkcja jest rosnąca.

Szacujemy wartości kolejnych wykładników podanych potęg i ustawiamy  je w kolejności rosnącej.

2√2 ≈ 2 * 1,41 = 2,82
1 + √2 ≈ 1 + 1,41 = 2,41
π ≈ 3,14
-√2 ≈ -1,41
-1

-1,41 < -1 < 2,41 < 2,82 < 3,14

Więc:

n < p < l < k < m

b)

Podstawa potęgi jest mniejsza od 1, bo [tex]\frac{1}{3}[/tex] < 1. Funkcja jest malejąca.

Szacujemy wartości kolejnych wykładników podanych potęg i ustawiamy  je w kolejności malejącej.

-√5 ≈ -2,24
√3 ≈ 1,73
[tex]\frac{1}{3}[/tex] = 0,(3)
1 + √3 ≈ 1 + 1,73 = 2,73
0

2,73 > 1,73 > 0,(3) > 0 > -2,24

Więc:

n < l < m < p < k

#SPJ1