Question

Uporządkuj liczby a, b, c w kolejności rosnącej.
Załącznik.

Answer 1

Co to jest logarytmowanie?

Aby umieć sprawnie logarytmować trzeba znać potęgowanie:

[tex]a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a}_{n}[/tex]

ponieważ w logarytmowaniu:

[tex]log_ab=c \ \longleftrightarrow \ a^c=b \ \ \ (a > 0, \ a\neq1, \ b > 0)\\[/tex]

Warto również znać wzory:

[tex]a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\\\\a^{-n}=\frac{1}{a^n}[/tex]

Rozwiązanie:

• wyznaczam rozwiązanie liczb a

[tex]a=log_{16}8\\\\16^a=8\\\\(2^4)^a=2^3\\\\2^{4a}=2^3\\\\4a=3 \ \ |:4\\\\a=\frac{3}{4}[/tex]

• wyznaczam rozwiązanie liczby b

[tex]b=log_8\frac{1}{4}\\\\8^b=\frac{1}{4}\\\\(2^3)^b=(\frac{1}{2})^2\\\\2^{3b}=2^{-2}\\\\3b=-2 \ \ |:3\\\\b=-\frac{2}{3}[/tex]

• wyznaczam rozwiązanie liczby c

[tex]c=log_2\frac{1}{32}\\\\2^c=\frac{1}{32}\\\\2^c=(\frac{1}{2})^5\\\\2^c=2^{-5}\\\\c=-5[/tex]

• układam je w kolejności rosnącej

[tex]-5 < -\frac{2}{3} < \frac{3}{4}\\\\\huge\boxed{c < b < a}[/tex]