Question

uporzadkuj liczby od najmniejszej do najwiekszej

Answer 1

a<d<c<b

Potęgowanie

[tex]x^-^n=\frac{1}{(x)^n}[/tex]

[tex]\sqrt[n]{x} =x^\frac{1}{n}[/tex]

[tex](x^n)^m=x^n^m[/tex]

a=[tex](5\frac{1}{16}) ^-^2^.^2^5[/tex]

-2.25 i [tex]5\frac{1}{16}[/tex] zamieniamy na ułamek zwykły

[tex]-2.25=-2\frac{1}{4}=-\frac{2*4+1}{4}=-\frac{9}{4}[/tex]

[tex]5\frac{1}{16} =\frac{5*16+1}{16}= \frac{81}{16}[/tex]

Naszą liczbę zapiszemy jako

[tex](\frac{81}{16}) ^-^\frac{9}{4}=(\frac{16}{81}) ^\frac{4}{9}[/tex]

[tex]\frac{16}{81}[/tex] możemy zapisać jako [tex](\frac{2}{3})^4[/tex], zatem mamy

[tex](\frac{16}{81}) ^\frac{4}{9}=((\frac{2}{3} )^4) ^\frac{4}{9}=(\frac{2}{3}) ^\frac{8}{9}[/tex]

b=[tex](\sqrt{\frac{2}{3} } )^2^0=((\frac{2}{3})^\frac{1}{2}) ^2^0=\frac{2}{3}^\frac{20}{2}=\frac{2}{3}^1^0[/tex]

c=[tex]2.25^-^4[/tex]

-2.25 zamieniamy na ułamek zwykły

[tex]-2.25=-2\frac{1}{4}=-\frac{2*4+1}{4}=-\frac{9}{4}[/tex], zatem

[tex](-\frac{9}{4} )^-^4[/tex]

[tex]-\frac{9}{4}[/tex] zapisujemy jako [tex](\frac{3}{2})^2[/tex], więc

[tex]((-\frac{3}{2})^2 )^-^4=(-\frac{3}{2} )^-^8[/tex][tex]=(-\frac{2}{3} )^8[/tex]

Liczba ujemna do potęgi parzystej zawsze da nam wynik dodatni, zatem

[tex](-\frac{2}{3} )^8=(\frac{2}{3} )^8[/tex]

d=[tex]\frac{\sqrt[3]{64} }{9}*(2\frac{1}{4})^-^3^.^2[/tex]

Zauważmy, że [tex]\sqrt[3]{64}[/tex] jest równe 4,czyli

[tex]\frac{4}{9}[/tex][tex]*(2\frac{1}{4})^-^3^.^2[/tex]

Rozpiszmy [tex](2\frac{1}{4})^-^3^.^2[/tex]

[tex]2\frac{1}{4}[/tex] zamieńmy na ułamek zwykły

[tex]2\frac{1}{4}=\frac{2*4+1}{4}=\frac{9}{4}[/tex]

-3.2 zamieńmy na ułamek zwykły

[tex]-\frac{32}{10}=-\frac{16}{5}[/tex]

Otrzymujemy więc

[tex](\frac{9}{4} )^-^\frac{16}{5}=(\frac{4}{9} )^\frac{16}{5}[/tex]

[tex](\frac{4}{9} )[/tex] możemy zapisać jako [tex](\frac{2}{3} )^2[/tex]

[tex]((\frac{2}{3} )^2)^\frac{16}{5}=(\frac{2}{3} )^\frac{32}{5}[/tex]

Zauważamy, że każda z liczb ma tą samą podstawę równą [tex]\frac{2}{3}[/tex], zatem ta liczba będzie większy która ma większy wykładnik

[tex]a=(\frac{2}{3}) ^\frac{8}{9}[/tex]

[tex]b=(\frac{2}{3})^1^0[/tex]

[tex]c=(\frac{2}{3} )^8[/tex]

[tex]d=(\frac{2}{3} )^\frac{32}{5}[/tex]

Mamy wykładniki

[tex]\frac{8}{9}[/tex] jest to liczba, poniżej 1

10

8

[tex]\frac{32}{5}=6\frac{2}{5}[/tex]

Zatem ułóżmy je od najmniejszej do największej

[tex]\frac{8}{9} < \frac{32}{5} < 8 < 10[/tex]

Co odpowiada

a<d<c<b

#SPJ1