Question

Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat seperti diperlihatkan gambar berikut ini!








Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm2 dan luas penampang pipa kecil adalah 3 cm2 serta perbedaan ketinggian air pada dua pipa vertikal adalah 20 cm tentukan :
a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar
b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil

Answer 1

Kelas           : 11 SMA
Pelajaran    : Fisika
Kategori      : Fluida Dinamis
Kata Kunci : pipa horizontal, Venturimeter, ketinggian air, kecepatan aliran
                       air, Luas penampang pipa
Kode           : 11.6.8 [Kelas 11 SMA Fisika Bab 8 - Fluida Dinamis]
________________________________________________________

Konsep Dasar 

A. Debit adalah laju volume fluida yang mengalir, dengan persamaan :
Q = V / t = A.v

Dimana :
Q adalah debit
V adalah volume fluida
t adalah waktu
A adalah luas penampang pipa
v adalah kelajuan aliran fluida


B. Persamaan Kontinuitas
Kita misalkan ada fluida yang mengalir secara mulus (laminer) dalam sebuah pipa. Dan anggap juga fluida tersebut inkompressibel (tidak dapat ditekan).
Jelas dapat dilihat bahwa jika fluida melewati pipa tersebut, fluida yang mengalir dari pipa kiri nantinya juga akan melewati pipa kanan, sehingga tidak ada fluida yang menghilang.
Jumlah Volume fluida yang masuk dari kiri akan sama dengan jumlah Volume fluida yang mengalir di pipa kanan atau dapat ditulis :
VOLUME fluida yang masuk = VOLUME fluida yang keluar
V1 = V2  karena V = A.s
maka :
A1.s1 = A2.s2
dengan :

A = luas penampang dan s = jarak
Maka :
A1.(s1/t) = A2.(s2/t)
A1.v1 = A2.v2
Dengan :
A1 = luas penampang pipa kiri
A2 = luas penampang pipa kanan
v1 = kelajuan fluida di penampang A1
v2 = kelajuan fluida di penampang A2

C. Persamaan Bernoulli 

Hukum kekekalan energi juga berlaku pada fluida. Jika fluida mendapat energi yang berupa

"Kerja total sebesar W, energi kinetik fluida akan bertambah sebesar W tersebut"

Menurut Bernoulli suatu fluida yang bergerak mengubah energinya menjadi tekanan. Secara lengkap, Hukum Bernoulli mengatakan bahwa :

" Jumlah Tekanan, energi kinetik persatuan Volume dan energi potensial persatuan Volume memiliki nilai yang sama di setiap titik sepanjang aliran fluida ideal"


Dengan persamaan matematisnya adalah :

p + 1/2.ρ.v² + ρ.g.h = konstan

atau 

p1 + 1/2.ρ.v1² + ρ.g.h1 = p2 + 1/2.ρ.v2² + ρ.g.h2


dengan :
p = tekanan
ρ = massa jenis fluida
v = kelajuan fluida
g = percepatan gravitasi
h = ketinggian terhadap acuan tertentu


Soal

Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat seperti diperlihatkan gambar berikut ini! 
Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm² dan luas penampang pipa kecil adalah 3 cm² serta perbedaan ketinggian air pada dua pipa vertikal adalah 20 cm tentukan :

a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar
b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil

Penyelesaian :

Diketahui :
Luas penampang besar, A1 = 5 cm²
Luas penampang kecil, A2 = 3 cm²
Beda ketinggian air pada kedua pipa vertikal, h = h1 - h2 = 20 cm = 0,2 m

Tanya :
A. Kecepatan air saat mengalir pada pipa besar, v1 = __?
B. Kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil, v2 = __?

Jawab :

Step 1
---------
Gunakan Persamaan Kontinuitas

Q1 = Q2
A1.v1 = A2.v2 
5. v1 = 3. v2
v2 = (5/3). v1


Step 2
---------
Masukkan ke persamaan Bernoulli

p1 + 1/2.ρ.v1² + ρ.g.h1 = p2 + 1/2.ρ.v2² + ρ.g.h2

karena luas penampang pipa pada kedua tabung baik itu pipa besar dan pipa kecil terbuka maka besar tekanan di kedua ujung pipa besar dan kecil menjadi SAMA, p1 = p2 sehingga boleh dicoret.

Dan persamaan di atas berubah menjadi :

1/2.ρ.v1² + ρ.g.h1 =  1/2.ρ.v2² + ρ.g.h2

kemudia massa jenis rho (ρ) dicoret menjadi :

1/2.v1² + g.h1 =  1/2.v2² + g.h2
g.h1 - g.h2 = 1/2.v2² - 1/2.v1²
g.(h1 - h2) = 1/2.(v2² - v1²)
2.g.(h1 - h2) = v2² - v1²

karena nilai beda ketinggian air pada pipa vertikal adalah
h = h1 - h2 = 0,2 meter dan v2 = (5/3).v1

maka persamaan di atas berubah menjadi :

2.10.0,2 = [(5/3).v1]² - v1²

4 = (5/3)².v1² - v1²

4 = (25/9).v1² - v1²

4 =  (25/9).v1² - (9/9).v1²

4 = [(25 - 9)/9]. v1²

4 = (16/9).v1²

v1² = 4 / (16/9)

v1² = 4. (9/16)

v1² = 36 / 16

v1 = √(36/16)

v1 = 6/4

v1 = 1,5 m/s


Step 3
---------
Cari kecepatan air mengalir pada pipa kecil, v2 = __?
Gunakan Persamaan Kontinuitas seperti pada step 1

v2 = (5/3).v1

v2 = (5/3). 1,5

v2 = (7,5 / 3)

v2 = 2,5 m/s


Jadi Kecepatan air mengalir pada pipa besar dan pipa kecil berturut - turut adalah 1,5 m/s dan 2,5 m/s 

___________________________________________________________
Simak Soal : Fluida Dinamis dalam persamaan Kontinuitas

brainly.co.id/tugas/5805502