Question

Una población de 100.000 hormigas rojas normales siguen una distribución normal de esperanza de vida igual a 2 años y desviación típica 0,3 años. Se pide:
a) Cuantas hormigas vivirán mas de 2,7 años?
b) Cuantas entre 1,5 y 2,5 años?

Answer 1

Digamos que los anios de vida x siguen una distribucion normal (N) con promedio μ=2 y desviacion σ=0.3
 
        x ~  N (μ=2, σ=0.3)
     
a) P( x> 2.7) = P (x > (2.7 - 2) / 0.3)
                       =  P( x > 2.33)
                       =  1 - Φ(2.33)
                       =  1 - 0.9901
                       =  0.0099

b) P(1.5 < x < 2.5) =  P( (1.5 - 2)/ 0.3 < x < (2.5 - 2)/0.3 )
                                 =  P( -1.67 < x < 1.67)
                                 = Φ(1.67) - Φ(-1.67)
                                 = Φ(1.67) - [1 - Φ(1.67)]
                                 = Φ(1.67 - 1 + Φ(1.67)
                                 = 2Φ(1.67) - 1
                                 = 2(0.9525) - 1
                                 = 0.9050