Una persona observa el borde superior de la cornisa de un edificio con un ángulo de elevación de 30º, luego avanza aproximadamente 25 m en línea recta hacia la entrada del edificio y observa la cornis con un ángulo de elevación de 60º. Considerando que la vista del observador está a 1,60 m del suelo,
¿cuál es la altura aproximada del edificio?
¿cuál es la altura aproximada del edificio?
Respuesta:
23,25 mts mide el edificio
Explicación paso a paso:
Se resolverá mediante sistemas de ecuaciones.
Tomaremos dos triángulos rectángulos, uno con ángulo de 30°( Triángulo grande) y el Triángulo con ángulo de 60°(triangulo pequeño, formado posterior a la caminata de 25 mts).
utilizaremos razones trigonométricas por cada triángulo:
Triángulo con ángulo de 30°:
i) Tg 30° = y
25+x
Despejamos "y", nos queda:
(25+x) • Tg 30°= y
Triángulo con ángulo de 60°:
ii) Tg 60° = y
x
Despejamos "y", nos queda:
x • Tg 60° = y
Con lo escrito i y II haremos sistemas de ecuaciones, despejando "y", igualamos "y", nos queda:
(25+x) • Tg 30 = x Tg 60°
25•Tg 30° + x•Tg 30° = x•Tg 60°
25•Tg 30° = x•Tg 60° - x•Tg 30°
25•Tg 30° = x(Tg 60° - Tg 30°)
25•Tg 30° = x
(Tg 60° - Tg 30°)
14,4337 = x
1,1547
12, 4999= x aproximado 12,5 mts
Entonces el valor del cateto adyacente del Triángulo más grande con ángulo de 30° es: 12.5 mts+ 25 mts= 37,5 mts
con este dato tendríamos el cateto adyacente, ángulo de 30° y la incógnita que es parte de la altura del edificio(C.O)
Tg 30° = C.O ( cateto opuesto)
37.5 ( cateto adyacente)
37,5•Tg 30° = C.O
21, 65 mts = C.O
Ahora para saber el valor del edificio debemos sumar la altura del caballero 1,60 mts.
El edificio mide : 21.65 mts + 1.60 mts = 23.25 mts