Una persona lanza verticalmente hacia arriba una piedra y luego de 4 segundos vuelve al punto de lanzamiento. Calcular la velocidad con la que fue lanzada la piedra, asimismo la altura máxima alcanzada por esta.
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La velocidad con que fue lanzada la piedra fue de 19.60 m/s
La piedra alcanzó una altura máxima de 19.60 metros
Se trata de un problema de tiro vertical
En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo
Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.
La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.
Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde [tex]\bold { y_{0} = 0 }[/tex]
Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.
[tex]\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }[/tex]
[tex]\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 }[/tex]
Siendo las ecuaciones
[tex]\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}[/tex]
[tex]\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }[/tex]
[tex]\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 }[/tex]
Siendo las ecuaciones
[tex]\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}[/tex]
[tex]\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }[/tex]
Solución
[tex]\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba }[/tex]
Calculamos la velocidad con que se lanzó la piedra
Consideramos el tiempo de subida:
Se tiene como dato el tiempo de vuelo o el tiempo de permanencia en el aire del proyectil el cual es de 4 segundos
Sabemos que la altura máxima del proyectil se alcanza a la mitad del tiempo de vuelo. Es decir, para el tiempo de subida
Por lo tanto
Si el cuerpo regresa al punto de partida al cabo de 4 segundos, ello implica que demoró 2 segundos en alcanzar la altura máxima
Es decir cuando la piedra alcanzó la altura máxima
Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad es cero [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Consideramos el valor de la gravedad }\ \ \bold { g= \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -V_{0} = \ - \ g \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { V_{0} = \left (9.8 \ \frac{m}{s^{\not 2} } \right) \ . \ (2 \not s) }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {V_{0} \ = \ 19.60\ \frac{m}{s} }}[/tex]
La velocidad con que fue lanzada la piedra fue de 19.60 m/s
b) Determinamos la altura máxima alcanzada por la piedra
[tex]\boxed {\bold { H \ = \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H \ = \left( 19.60 \ \frac{m}{s} \right) \ . \ ( 2 \ s )\ -\frac{1}{2} \ \left(9,8 \ \frac{m}{s^{2} }\right ) \ . \ (2\ s)^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H \ = \left( 19.60 \ \frac{m}{\not s}\right ) \ . \ ( 2 \ \not s )\ -\frac{ \left ( 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} }\right ) \ . \ (4 \ \not s^{2} ) }{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H \ =39.20 \ m \ - 19.60 \ m }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { H = 19.60 \ m }}[/tex]
La piedra alcanzó una altura máxima de 19.60 metros