Question

Una pequeña fábrica de conservas de pescado posee un costo de producción representado por: C(x) = 0,2x2 – 20x+ 900 soles; por "X" kg de peces procesados. Determine los siguientes enunciados: a) ¿Cuál es el costo mínimo de producción? b) ¿Cuántos kilogramos de peces procesados se deben realizar, para que el costo sea del 380 soles?​

Answer 1

Partiendo de la ecuación del costo de producción de una fábrica de conserva de pescado es:

a) El costo mínimo de producción es:

  400 soles

b) La cantidad de kilogramos de peces procesados se deben realizar, para que el costo sea del 380 soles es:

El costo siempre es mayor a 380 soles

¿Qué es el costo?

Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

C = Cv + Cf

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

a) ¿Cuál es el costo mínimo de producción?

Aplicar primera derivada;

C'(x) = d/dx (0,2x² - 20x + 900)

C'(x) = 0,4x - 20

Aplicar segunda derivada;

C''(x) = d/dx(0,4x - 20)

C''(x) = 0,4 ⇒  Mínimo relacivo

Igualar a cero C'(x);

0,4x - 20 = 0

0,4x = 20

x = 20/0,4

x = 50

Evalaur x = 50;

C(min) = 0,2(50)² - 20(50) + 900

C(min) = 400 soles

b) ¿Cuántos kilogramos de peces procesados se deben realizar, para que el costo sea del 380 soles?​

Evalaur C(x) = 380;

380 = 0,2x² - 20x + 900

0,2x² - 20x + 900 - 380 = 0

0,2x² - 20x + 520 = 0

La solución de la ecuación es imaginaria, por tanto, no hay un valor que satisfaga.

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