Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su posición está dada por la ecuación x = 2 + 3t - 4t^2 , con x en metros y t en segundos. Determine a) su posición cuando cambia de dirección y b) su velocidad cuando regresa a la posición que tenía en t = 0.
Respuesta:
a) =+2.5625 b) =-3
Explicación:
Para hallar a) necesitamos saber que la dirección del movimiento cambia cuando la derivada pasa por 0. Esto físicamente significa que la velocidad (derivada de la posición) cambia de sentido cuando llega a 0 y pasa a ser de positiva a negativa, o viceversa.
Entonces primero derivamos la ecuación de movimiento:
x'=3-8t
Ahora igualamos a 0
0=3-8t
t=3/8
Ahora en la ecuación de movimiento:
x=2+3(3/8)-4(3/8)^2
x=+2.5625
Para hallar b) necesitamos primero hallar la posición que tenía en t=0. Para eso:
x=2+3(0)-4(0)^2
x=+2
Luego reemplazamos el 2 en la ecuación de movimiento para saber en que otro t aparte de t=0, la posición es también +2
2=2+3t-4t^2
t=3/4
Ahora para saber la velocidad en un punto de la curva que forma la ecuación de posición, debemos derivar la ecuación del posición:
x'=3-8t
Ahora reemplazamos con t=3/4
x'=-3 --> Esta es la respuesta