Una partícula de 0,20 kg describe un MAS sin rozamiento a lo largo del eje X, de frecuencia 20 Hz. En el instante inicial pasa por el origen, moviéndose hacia el sentido positivo de las X. En otro instante de la oscilación, la energía cinética es de 0,20 J y la energía potencial es de 0,60 J. Escribe la ecuación del movimiento de la partícula
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La ecuación del movimiento oscilatorio armónico es [tex]x(t)=0,0225m.sen(125,66s^{-1}.t)[/tex]
Explicación:
Si en el instante inicial la partícula pasa por el origen, la ecuación de posición es:
[tex]x=A.sen(wt)[/tex]
Y la ecuación de velocidad es:
[tex]v=w.A.cos(wt)[/tex]
Si tenemos la energía cinética y la energía potencial en un punto, podemos hallar la energía mecánica:
[tex]E=E_c+E_p=0,2J+0,6J=0,8J[/tex]
Cuando la velocidad sea máxima, toda la energía mecánica será cinética, de esa velocidad máxima podemos despejar la amplitud del movimiento teniendo la frecuencia:
[tex]E=\frac{1}{2}mv_{max}^2\\\\v_{max}=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2.0,8J}{0,2kg}}=2,83\frac{m}{s}\\\\v_{max}=w.A\\\\A=\frac{v_{max}}{w}=\frac{2,83\frac{m}{s}}{2\pi.20Hz}=0,0225m[/tex]
Con lo cual, la ecuación del movimiento queda:
[tex]x(t)=0,0225m.sen(w.t)=0,0225m.sen(2\pi.f.t)=0,0225m.sen(2\pi.20Hz.t)\\\\x(t)=0,0225m.sen(125,66s^{-1}.t)[/tex]