Question

Una parabola con ecuacion con vertise central
Foco (4,2)

Urgeeee
Xf

Answer 1

Ecuación de la parabola, dados el vértice y su directriz

Ejemplo:

Una parábola tiene vértice en el punto (- 4,2), y su directriz es y = 5, encuentre su ecuación y exprésela en la forma general.

Analizando las coordenadas del vértice y la posición de la directriz, se puede concluir que:

a) La directriz es paralela al eje de las abscisas, por lo tanto la posición de la parábola es vertical.

b) La directriz corta al eje de las ordenadas en un valor mayor que la ordenada del vértice, por lo tanto las ramas de la parábola se extienden en el sentido negativo del eje de las Y.

c) Las coordenadas del vértice no corresponden con las del origen.

d) Dado lo anterior se trata entonces de una parábola cuya ecuación ordinaria es del tipo:

De las coordenadas del vértice se obtiene:

h = - 4

k = 2

Se obtiene p por diferencia entre las ordenadas del vértice y de la recta directriz, resultando:

p = 5 – 2

p = 3